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發問:
從 1 , 2 , 3 , ... , 204 , 205 共 205 個正整數中，最多能取出多少個正整數，使得對於取出來的正整數中任意三個數 a , b , c ( a < b < c )，都有 ab ≠ c。
最佳解答:
答：193個（1）證明取出的數的個數不能超過193： 12個三元數組 {13，14，13×14}， {12，15，12×15}， {11，16，11×16}， {10，17，11×17}，{9，18，9×18}，…，{3，24，3×24}， {2，25，2×25}中，共有36個互不相等的數，其中任意一組的3個數都不滿足ab≠c，故不能全部取出，所以205個數中至少有12個數不能取出，即能取出的數不超過193個；（2）可以取出193個數滿足條件：14，15，…，205共192個正整數中，任意取出兩個數，乘積大于205，故其中任意3個數a、b、c(a＜b＜c)，都有ab≠c；加入一個1，依然能滿足條件，所以可以取到193個數
其他解答:
從1-205任取一數c,都可化為c=a×b,在很多的情況下,a只可=1,即c=1×c代表1是可以保留的在其他的情況下,c的2因數分解不一定是唯一的,如:192=1×192192=2×96192=3×64192=4×48192=6×32192=8×24192=12×16留意192=a×b的分解中a值必符合1≤a≤√192所以在1-205任取一數c化為2因數分解,a值必符合1≤a≤√2051≤a≤14若我們把2-14拿走,則表示c再不能分解為c=ab,除c=1×c所以題目解為205-13=192個
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數學知識交流---取出正整數(Part 1)發問:
從 1 , 2 , 3 , ... , 204 , 205 共 205 個正整數中，最多能取出多少個正整數，使得對於取出來的正整數中任意三個數 a , b , c ( a < b < c )，都有 ab ≠ c。
最佳解答:
答：193個（1）證明取出的數的個數不能超過193： 12個三元數組 {13，14，13×14}， {12，15，12×15}， {11，16，11×16}， {10，17，11×17}，{9，18，9×18}，…，{3，24，3×24}， {2，25，2×25}中，共有36個互不相等的數，其中任意一組的3個數都不滿足ab≠c，故不能全部取出，所以205個數中至少有12個數不能取出，即能取出的數不超過193個；（2）可以取出193個數滿足條件：14，15，…，205共192個正整數中，任意取出兩個數，乘積大于205，故其中任意3個數a、b、c(a＜b＜c)，都有ab≠c；加入一個1，依然能滿足條件，所以可以取到193個數
其他解答:
從1-205任取一數c,都可化為c=a×b,在很多的情況下,a只可=1,即c=1×c代表1是可以保留的在其他的情況下,c的2因數分解不一定是唯一的,如:192=1×192192=2×96192=3×64192=4×48192=6×32192=8×24192=12×16留意192=a×b的分解中a值必符合1≤a≤√192所以在1-205任取一數c化為2因數分解,a值必符合1≤a≤√2051≤a≤14若我們把2-14拿走,則表示c再不能分解為c=ab,除c=1×c所以題目解為205-13=192個
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