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1.將$42000存放在銀行1年，按半年計算複利息。若1年後該筆款項累積至$46305，求年利率。 更新: 2.志誠將一筆款項存放在銀行4年，以年利率4.5%計算單利息。他又將另一筆相同金額的款項存放在另一間銀行2年，以年利率8%按季計算複利息。若所得的單利息較複利息多$121，求每筆款項的金額。 3.胡太太將$5000存入銀行，以年利率9%按月計算複利息。6個月後，她再將$7000存入銀行，並以相同方式及利率計算利息。求一年後她所得的本利和。 更新 2: 請用中文答，然後教我點計，要解釋。 更新 3: 4.潔貞在2005年4月1日向銀行貸款$15000，以年利率為24%按月計算複利息。她每月月底須償還$5000給銀行。 (a)求她於2005年5月1日尚欠銀行的金額。 (b)求她於2005年6月1日尚欠銀行的金額。 (c)她償還3次款項後，尚欠銀行多少元? 更新 4: 請用中文答，然後教我點計，要解釋。
最佳解答:
1.設年利率為r%。 則半年計息利率 = r% (6/12) = (r/2)%（年利率 = 一期計息利率*一年內有的期數） 複利息： 本利和 = 本金*(1 + 一期利率)^計息次數 取得方程 46305 = 42000(1 + r%/2)^2 1.1025 = (1 + r%/2)^2（移項．兩邊除以42000） 1.05 = 1 + r%/2（兩邊開方） 0.05 = r%/2（移項．兩邊減1） 0.1 = r%（移項．兩邊乘2以消去分母） r = 0.1*100 = 10（轉化百分數） 2.志誠將一筆款項存放在銀行4年，以年利率4.5%計算單利息。他又將另一筆相同金額的款項存放在另一間銀行2年，以年利率8%按季計算複利息。若所得的單利息較複利息多$121，求每筆款項的金額。 設本金為$x。 單利息 = 本金*總利率 = x(4.5%*4) = 0.18x 一季利率 = 8%/4 = 2%（一年四季） 則複利息 = 本金*(1 + 一期利率)^計息次數 - 本金 = x*(1 + 2%)^(2*4) - x = x*(1.02^8 - 1)（因式分解） 故從題意取得方程 0.18x - x*(1.02^8 - 1) = 121 x*(1.18 - 1.02^8) = 121（因式分解） x = 121/(1.18 - 1.02^8)（移項．兩邊除以(1.18 - 1.02^8)） x = 14507.31653... 3.胡太太將$5000存入銀行，以年利率9%按月計算複利息。6個月後，她再將$7000存入銀行，並以相同方式及利率計算利息。求一年後她所得的本利和。 月利率 = 9%/12 = 0.75% 第一筆款項本利和 = 5000(1 + 0.75%)^12 = $5469.034488.... 第二筆款項本利和 = 7000(1 + 0.75%)^6 = $7320.965645... 二者相加，取得總本利和為$12790(準確至最接近的整數)。 4.潔貞在2005年4月1日向銀行貸款$15000，以年利率為24%按月計算複利息。她每月月底須償還$5000給銀行。 (a)求她於2005年5月1日尚欠銀行的金額。 首先，其在4月月底償還$5000，故當時尚欠金額 =15000-5000 = $10000 月利率 = 24%/12 = 2% 在5月1日計息一次。故當時尚欠金額 =10000(1 + 2%) = $10200 (b)求她於2005年6月1日尚欠銀行的金額。 其在5月月底償還$5000，故當時尚欠金額 =10200-5000 = $5200 在6月1日計息一次。故當時尚欠金額 =5200(1 + 2%) = $5304 (c)她償還3次款項後，尚欠銀行多少元? 第二次還債之後，尚欠金額為$5304。 其在6月月底第三次償還$5000，故當時尚欠金額=5304-5000 = $304（註：此題無須計息。）
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發問:1.將$42000存放在銀行1年，按半年計算複利息。若1年後該筆款項累積至$46305，求年利率。 更新: 2.志誠將一筆款項存放在銀行4年，以年利率4.5%計算單利息。他又將另一筆相同金額的款項存放在另一間銀行2年，以年利率8%按季計算複利息。若所得的單利息較複利息多$121，求每筆款項的金額。 3.胡太太將$5000存入銀行，以年利率9%按月計算複利息。6個月後，她再將$7000存入銀行，並以相同方式及利率計算利息。求一年後她所得的本利和。 更新 2: 請用中文答，然後教我點計，要解釋。 更新 3: 4.潔貞在2005年4月1日向銀行貸款$15000，以年利率為24%按月計算複利息。她每月月底須償還$5000給銀行。 (a)求她於2005年5月1日尚欠銀行的金額。 (b)求她於2005年6月1日尚欠銀行的金額。 (c)她償還3次款項後，尚欠銀行多少元? 更新 4: 請用中文答，然後教我點計，要解釋。
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1.設年利率為r%。 則半年計息利率 = r% (6/12) = (r/2)%（年利率 = 一期計息利率*一年內有的期數） 複利息： 本利和 = 本金*(1 + 一期利率)^計息次數 取得方程 46305 = 42000(1 + r%/2)^2 1.1025 = (1 + r%/2)^2（移項．兩邊除以42000） 1.05 = 1 + r%/2（兩邊開方） 0.05 = r%/2（移項．兩邊減1） 0.1 = r%（移項．兩邊乘2以消去分母） r = 0.1*100 = 10（轉化百分數） 2.志誠將一筆款項存放在銀行4年，以年利率4.5%計算單利息。他又將另一筆相同金額的款項存放在另一間銀行2年，以年利率8%按季計算複利息。若所得的單利息較複利息多$121，求每筆款項的金額。 設本金為$x。 單利息 = 本金*總利率 = x(4.5%*4) = 0.18x 一季利率 = 8%/4 = 2%（一年四季） 則複利息 = 本金*(1 + 一期利率)^計息次數 - 本金 = x*(1 + 2%)^(2*4) - x = x*(1.02^8 - 1)（因式分解） 故從題意取得方程 0.18x - x*(1.02^8 - 1) = 121 x*(1.18 - 1.02^8) = 121（因式分解） x = 121/(1.18 - 1.02^8)（移項．兩邊除以(1.18 - 1.02^8)） x = 14507.31653... 3.胡太太將$5000存入銀行，以年利率9%按月計算複利息。6個月後，她再將$7000存入銀行，並以相同方式及利率計算利息。求一年後她所得的本利和。 月利率 = 9%/12 = 0.75% 第一筆款項本利和 = 5000(1 + 0.75%)^12 = $5469.034488.... 第二筆款項本利和 = 7000(1 + 0.75%)^6 = $7320.965645... 二者相加，取得總本利和為$12790(準確至最接近的整數)。 4.潔貞在2005年4月1日向銀行貸款$15000，以年利率為24%按月計算複利息。她每月月底須償還$5000給銀行。 (a)求她於2005年5月1日尚欠銀行的金額。 首先，其在4月月底償還$5000，故當時尚欠金額 =15000-5000 = $10000 月利率 = 24%/12 = 2% 在5月1日計息一次。故當時尚欠金額 =10000(1 + 2%) = $10200 (b)求她於2005年6月1日尚欠銀行的金額。 其在5月月底償還$5000，故當時尚欠金額 =10200-5000 = $5200 在6月1日計息一次。故當時尚欠金額 =5200(1 + 2%) = $5304 (c)她償還3次款項後，尚欠銀行多少元? 第二次還債之後，尚欠金額為$5304。 其在6月月底第三次償還$5000，故當時尚欠金額=5304-5000 = $304（註：此題無須計息。）
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