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有4條數唔知大家識唔識做呢?
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下面有4條數~唔知大家識唔識做呢?請詳列...Q1.一船在河流中逆流行駛36km, 然後折返原地. 已知前住時所花的時間比回程多1小時, 若水流的speed為3km/h, 試計該船在靜水中的speed.Q2.某工人在若干日內的總收入為1800元. 如果你每日的工次少了20元一那麼他必須多做一天才能得到同樣數目的總收入. 問該工人共工作了多少天?Q3.已知方程 (b-c)x^2 + (c-a)x + (a-b) = 0(a) 若a,b,c為實數,證明方程的根為實數.(b) 試找出方程有重根的條件Q4.若方程 ax^2 + bx + c=0 的根為實數, 證明方程 (a^2)x^2 +... 顯示更多 下面有4條數~唔知大家識唔識做呢? 請詳列... Q1.一船在河流中逆流行駛36km, 然後折返原地. 已知前住時所花的時間比回程多1小時, 若水流的speed為3km/h, 試計該船在靜水中的speed. Q2.某工人在若干日內的總收入為1800元. 如果你每日的工次少了20元一那麼他必須多做一天才能得到同樣數目的總收入. 問該工人共工作了多少天? Q3.已知方程 (b-c)x^2 + (c-a)x + (a-b) = 0 (a) 若a,b,c為實數,證明方程的根為實數. (b) 試找出方程有重根的條件 Q4.若方程 ax^2 + bx + c=0 的根為實數, 證明方程 (a^2)x^2 + (2ac - b^2)x + c^2 = 0 的根都是實數. 其實係小弟不才...一見到就o左. 小弟只有甲部程度>
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Q1.設靜水速度為 x km/h 36/(x-3) - 36/(x+3)=1 36(x+3)-36(x-3)=(x+3)(x-3) 216+9 = x^2 x = 15 / -15(reject) 靜水速度為 15km/h Q2. 設工人工作了 x 天, 1800/x - 20 = 1800/(x+1) 1800(x+1)-20(x+1)(x)=1800x 20x^2+20x-1800=0 x^2+x-90=0 (x+10)(x-9)=0 x=9 or x=-10 (reject) 他共工作了9天 Q3.A) 判別式 = (c-a)^2-4(b-c)(a-b) = c^2-2ac+a^2-4(ab-b^2-ac+bc) = c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc = (c+a)^2+4b^2-4b(c+a) = (c+a-2b)^2 因為當a,b,c為實數, (c+a-2b)^2 >= 0 所以 判別式 >= 0 , 方程有實根 Q3.B) 當判別式 = 0, (c+a-2b)^2=0 c+a=2b 因此當 c+a=2b, 方程有重根 Q4. 由於 ax^2+bx+c=0 的根為實數, b^2-4ac >= 0 方程 (a^2)x^2 + (2ac - b^2)x + c^2 = 0 中, 判別式 : (2ac-b^2)^2-4(a^2)(c^2) = 4a^2c^2-4acb^2+b^4-4a^2c^2 = b^2(b^2-4ac) 由於 b^2 >= 0 及 b^2-4ac>=0(已証) , 判別式 >=0 , 方程的根都是實數
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